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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 47.Problemas - Ex. 3

Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para provar que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

M : R 3 → R 3

M V = [ x cos ⁡ α - y sin ⁡ α , sin ⁡ α + y cos ⁡ α , z ]

Ficando,

m = cos ⁡ α - sin ⁡ α 0 sin ⁡ α cos ⁡ α 0 0 0 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

m = cos ⁡ α - sin ⁡ α 0 sin ⁡ α cos ⁡ α 0 0 0 1

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