Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 9.Exercícios Suplementares - Ex. 7
Suponha que uma matriz simétrica A tenha autovalores distintos . O que você pode dizer sobre a convergência dos quocientes de Rayleight
Passo 1
Um autovalor dominante é o autovalor de maior valor absoluto, que neste caso O coeficiente de Rayleight vai convergir para o auto valor dominante.
Já a taxa de convergência é definida como a razão entre os dois autovalores de maior valor absoluto, neste caso . Então a taxa de convergência é:
A taxa de convergência calculada é muito próxima de , o que implica dizer que a convergência será lenta.
Resposta
O coeficiente de Rayleight irão convergir para o autovalor dominante, no caso, . Entretanto, devido a taxa de convergência ser um valor muito próximo de , a convergência será muito lenta.
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