Enunciado

Reduzir cada uma das equações à forma canônica (caso não esteja), identificar a superfície e construir seu gráfico.

4 x 2 + z 2 - y = 0

Passo 1

Fala meus consagrados, tudo na boa?

Sendo a nossa equação:

4 x 2 + z 2 - y = 0

4 x 2 + z 2 = y

O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 9 e fazer uma comparação superficial, para dizer qual o tipo da nossa equação.

Passo 2

De acordo com o capítulo 9, nós temos aqui a equação de um Paraboloide elíptico. Quando temos dois termos elevados ao quadrado e um termo não, lembrando que a parábola cresce no sentido do eixo que não está elevado ao quadrado (no caso, y ) :

4 x 2 + z 2 = y

Já temos tudo, agora é só montar o gráfico.

Passo 3

Usando uma calculadora gráfica, como é o caso do Geogebra (online), teremos a seguinte superfície crescendo em y :

Tranquilo?

Resposta

Paraboloide Elíptico, 4 x 2 + z 2 = y

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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z = 2 y , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z 2 4 - y 2 = 1 , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: y = x , z = 0 ; e i x oO y
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: z = - 2 y 2 , x = 0 ; e i x oO z
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado: x 2 + y 2 = 9 ; z = 0 ; e i x oO x