Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 2j
Reduzir cada uma das equações à forma canônica, identificar e construir o gráfico da quadrática que ela representa.
Passo 1
O primeiro passo para reduzir uma equação na forma canônica é fazer com que os termos de maior grau fiquem isolados de termos de menor grau.
Sendo a nossa equação :
Unindo os termos:
O próximo passo é analisar as fórmulas propostas pelo livro no capítulo 8 e fazer uma comparação superficial , para dizer qual o tipo da nossa equação.
Passo 2
De acordo com o capítulo 8, nós temos aqui a equação de uma Superfície Cônica, que é dada pela seguinte equação:
Ou, como o último caso:
Dessa forma, nossa equação:
Passo 3
Superfície cônica é uma superfície gerada por uma reta que se move apoiada numa curva plana qualquer e passando sempre por um ponto dado não situado no plano desta curva. A reta é denominada geratriz, a curva plana é a diretriz e o ponto fixo dado é o vértice da superfície cônica.
Resposta
Superfície cônica ,