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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 13a

Represente graficamente as retas cujas equações são:

a) x = - 1 + t y = - 10 + 5 t z = 9 - 3 t

Passo 1

No caso, temos equações paramétricas da reta.

Sabemos que as equações paramétricas são dadas por

x = x 0 + a . t y = y 0 + b . t z = z 0 + c . t

Onde ( x 0 , y 0 , z 0 ) é um ponto da reta e ( a ,   b ,   c ) um vetor.

Então, no nosso caso, como temos

x = - 1 + t y = - 10 + 5 t z = 9 - 3 t

Sabemos que a reta passa pelo ponto P = ( - 1 ,   - 10 ,   9 ) e tem vetor diretor ( 1 ,   5 ,   - 3 )

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( - 1 ,   - 10 ,   9 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 1 ,   5 ,   - 3 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Resposta

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18. Representar graficamente as retas de equações:h) x = - 3 z = 3
18. Representar graficamente as retas de equações:d) y = 2 x z = 3
18. Representar graficamente as retas de equações:e) y = 4 z = 2 x
18. Representar graficamente as retas de equações:c) x = y = z
17. Na reta r : y = 2 x + 3 z = x - 1 , determinar o ponto de:c) Ordenada igual ao triplo da cota.