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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 13i

Represente graficamente as retas cujas equações são:

i) x = - 3 z = 4

Passo 1

No caso, temos equações planares da reta, ou seja, a reta que queremos é a intersecção entre os dois planos dados hehe

Temos

x = - 3 z = 4

Então, nossa reta tem o formato

x ,   y ,   z = ( - 3 ,   y ,   4 )

x ,   y ,   z = - 3 ,   0 ,   4 + ( 0 ,   y ,   0 )

Transformando z em um parâmetro t e colocando em evidência, temos

x ,   y ,   z = ( - 3 ,   0 ,   4 ) + t . ( 0 ,   1 ,   0 )

Então, nossa reta passa pelo ponto P = ( - 3 ,   0 ,   4 ) e tem vetor diretor ( 0 ,   1 ,   0 ) :)

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( - 3 ,   0 ,   4 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 0 ,   1 ,   0 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Abaixo temos em rosa o plano x = - 3 e em azul o plano z = 4 , e aí observamos que nossa reta realmente é a intersecção entre eles :)

Resposta

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