Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 13i

Represente graficamente as retas cujas equações são:

i) x = - 3 z = 4

Passo 1

No caso, temos equações planares da reta, ou seja, a reta que queremos é a intersecção entre os dois planos dados hehe

Temos

x = - 3 z = 4

Então, nossa reta tem o formato

x ,   y ,   z = ( - 3 ,   y ,   4 )

x ,   y ,   z = - 3 ,   0 ,   4 + ( 0 ,   y ,   0 )

Transformando z em um parâmetro t e colocando em evidência, temos

x ,   y ,   z = ( - 3 ,   0 ,   4 ) + t . ( 0 ,   1 ,   0 )

Então, nossa reta passa pelo ponto P = ( - 3 ,   0 ,   4 ) e tem vetor diretor ( 0 ,   1 ,   0 ) :)

Passo 2

Como o nosso ponto P tem coordenadas ( - 3 ,   0 ,   4 ) , vamos localizá-las no espaço, encontrando o ponto P da imagem:

Agora para encontrarmos o vetor diretor, vamos desenhar um segmento da origem ( 0 ,   0 ,   0 ) até o ponto ( 0 ,   1 ,   0 ) , tendo o vetor da imagem abaixo:

Então, para encontrarmos a nossa reta, vamos desenhar um segmento que passa por P e está na direção do vetor preto da imagem acima, e aí temos

Abaixo temos em rosa o plano x = - 3 e em azul o plano z = 4 , e aí observamos que nossa reta realmente é a intersecção entre eles :)

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na reta ax+by=c tem-se que c0. Quais devem ser os sinais de a e b para que essa reta não contenha pontos do segundo quadrante
Sejam a reta r : (x, y, z) = (1, 1, 1) + (2t, mt, t) e o plano π : 2x − y − 2z = 0. Determine o valor de m para que a reta seja paralela ao plano. Para o valor de m encontrado a reta está contida no p
Determine a posição relativa das retas res : r : x , y , z = 1,1 , 1 + λ ( 2,2 , 1 ) s : x , y , z = t ( 1,1 , 0 )
Sejam r 1 : (x, y, z) = (1, 0, 2) + (2t, t, 3t) e r 2 : (x, y, z) = (0, 1, −1) + (t, mt, 2mt) duas retas.(a) Determine m para que as retas sejam coplanares (não sejam reversas). (b) Para o valor de m
(a)Escreva equações da reta paralela à reta x = 2 + λ y = - 1 + 3 λ z = - λ e que corta 0 x no ponto de abscissa 3. (b) Determine a interseção da reta encontrada com o plano z 0 y .