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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 33.Problemas - Ex. 10

Resolva os sistemas:

{[[5732 x + 2134 y + 2134 z = 7866],[2134 x + 5732 y + 2134 z = 670],[2134 x + 2134 y + 5732 z = 11464]]) {[[3 x + 5 y + 7 z + w = 0],[5 x + 7 y + z + 3 w = 4],[x + 3 y + 5 z + 72 w = 12],[7 x + y + 3 z + 5 w = 16]])

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para resolvermos os sistemas,

{[[5732 x + 2134 y + 2134 z = 7866],[2134 x + 5732 y + 2134 z = 670],[2134 x + 2134 y + 5732 z = 11464]]) {[[3 x + 5 y + 7 z + w = 0],[5 x + 7 y + z + 3 w = 4],[x + 3 y + 5 z + 72 w = 12],[7 x + y + 3 z + 5 w = 16]])

Fica assim não sistema linear e tranquilo vem comigo.

Passo 2

Sabendo que o primeiro sistema vale,

{[[5732 x + 2134 y + 2134 z = 7866],[2134 x + 5732 y + 2134 z = 670],[2134 x + 2134 y + 5732 z = 11464]])

Podemos dizer que se,

I - I I -> x - y = 2

I - I I I -> x - z = - 1

I I - I I I -> y - z = - 3

Sendo o determinante da matriz dos coeficientes nulo e utilizando o processo de escalonamento seguindo x - y - z , temos

x = k -> y = k - 2 -> z = k + 1

Com isso,

x - y - z = k - k + 2 - k - 1 = k + 1

x - y - z = 1 - k

k = 1

Passo 3

Para o segundo sistema,

{[[3 x + 5 y + 7 z + w = 0],[5 x + 7 y + z + 3 w = 4],[x + 3 y + 5 z + 72 w = 12],[7 x + y + 3 z + 5 w = 16]])

Utilizando o escalonamento temos,

{[[3 x + 5 y + 7 z + w = 0],[5 x + 7 y + z + 3 w = 4],[x + 3 y + 5 z + 72 w = 12],[7 x + y + 3 z + 5 w = 16]]) -> {[[x + 3 y + 5 z + 7 w = 12],[3 x + 5 y + 7 z + w = 0],[5 x + 7 y + z + 3 w = 4],[7 x + y + 3 z + 5 w = 16]])

[[x + 3 y + 5 z + 7 w = 12],[3 x + 5 y + 7 z + w = 0],[5 x + 7 y + z + 3 w = 4],[7 x + y + 3 z + 5 w = 16]] [[3,L_1,-,L_2,->,L_2],[5,L_1,-,L_3,->,L_3],[7,L_1,-,L_4,->,L_4]]

[[x + 3 y + 5 z + 7 w = 12],[0 x + 4 y + 8 z + 20 w = 36],[0 x + 8 y + 24 z + 32 w = 36],[0 x + 20 y + 3 2 z + 44 w = 68]] [[2,L_2,-,L_3,->,L_3],[5,L_2,-,L_4,->,L_4]]

[[x + 3 y + 5 z + 7 w = 12],[0 x + 4 y + 8 z + 20 w = 36],[0 x + 0 y + 8 z + 8 w = 16],[0 x + 0 y + 8 z + 56 w = 112]]

Ficando,

w = 2

z = 0

y = - 1

x = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

w = 2

z = 0

y = - 1

x = 1

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