Enunciado

Sabendo que 3 vec u - 4 vec v = 2 vec w , determinar a , b e c , sendo vec u = (2 , - 1 , c) , vec v = (a , b - 2 , 3) e vec w = (4 , - 1 , 0) .

Passo 1

Então galera, o que temos que fazer aqui, basicamente, é manipulação algébrica! Temos a seguinte expressão:

3 vec u - 4 vec v = 2 vec w

E a questão nos cede todos esses vetores, certo? Sendo assim, o mais viável a se fazer é substituir os valores dados, se liga:

vec u = (2 , - 1 , c)

vec v = (a , b - 2 , 3)

vec w = (4 , - 1 , 0)

Então:

3 (2 , - 1 , c) - 4 (a , b - 2 , 3) = 2 (4 , - 1 , 0)

Simplificando:

(6 , - 3 , 3 c) - (4 a , 4 b - 8 , 12) = (8 , - 2 , 0)

Agora temos que manipular isso aí e criar um sisteminha para descobrirmos a , b e c . Bora que bora!

Passo 2

Se somarmos as componentes do lado esquerdo da expressão que escrevemos no passo anterior, teremos:

(6 - 4 a , - 3 - 4 b + 8 , 3 c - 12) = (8 , - 2 , 0)

(6 - 4 a , 5 - 4 b , 3 c - 12) = (8 , - 2 , 0)

Criando um sisteminha:

{[[6 - 4 a = 8],[5 - 4 b = - 2],[3 c - 12 = 0]])

Da terceira equação tiramos que:

3 c - 12 = 0

c = (12)/(3) = 4

Da segunda equação tiramos que:

- 4 b = - 2 - 5

b = (7)/(4)

E, por fim, da primeira equação tiramos que:

6 - 4 a = 8

- 4 a = 8 - 6 = 2

a = - (2)/(4) = - (1)/(2)

E esses são os valores de a , b e c que queríamos encontrar! 😉

Resposta

a = - (1)/(2)

b = (7)/(4)

c = 4

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