35. Dados os vetores u → = 2 ,   3 ,   - 1 ,   v → = 1 ,   - 1 ,   1 e w → = - 3 ,   4 ,   0 .

a) Determinar o vetor x → de modo que 3 u → - v → + x → = 4 x → + 2 w → ;

Passo 1

Então galera, o que temos que fazer aqui, basicamente, é manipulação algébrica! Temos a seguinte expressão:

3 u → - v → + x → = 4 x → + 2 w →

E a questão nos cede todos os vetores, excetuando x → , que é exatamente o vetor que queremos encontrar. Sendo assim, basta isolarmos x → na expressão e substituir todas as informações que temos. Mas antes de fazermos isso, vamos simplificar nossa expressão:

3 u → - v → + x → = 4 x → + 2 w →

3 u → - v → - 2 w → = 4 x → - x →

3 x → = 3 u → - v → - 2 w →

∴ x → = 1 3 3 u → - v → - 2 w →

Agora temos que substituir os dados e ver no que dá! Bora que bora!

Passo 2

Temos que:

u → = 2 ,   3 ,   - 1

v → = 1 ,   - 1 ,   1

w → = - 3 ,   4 ,   0

Logo:

x → = 1 3 3 u → - v → - 2 w → = 1 3 3 2 ,   3 ,   - 1 - 1 ,   - 1 ,   1 - 2 - 3 ,   4 ,   0

x → = 1 3 6 ,   9 ,   - 3 - 1 ,   - 1 ,   1 - - 6 ,   8 ,   0

Somando as componentes, teremos:

x → = 1 3 6 - 1 + 6 ,   9 + 1 - 8 ,   - 3 - 1 - 0

x → = 1 3 11 ,   2 ,   - 4

∴ x → = 11 3 , 2 3 ,   - 4 3

E esse é nosso vetor, pessoal!

Resposta

x → = 11 3 , 2 3 ,   - 4 3

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