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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 7

Quais são as coordenadas do ponto P’, simétrico do ponto P = (1, 0, 3) em relação ao ponto M = (1, 2, −1)? (Sugestão: O ponto P’ é tal que o vetor M P ' → = - M P → ).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a sugestão fornecida como ponto de partida, fazendo P’ = (a, b, c):

M P ' → = - M P → = > a - 1 ,   b - 2 ,   c + 1 = - 1 - 1 ,   0 - 2 ,   3 + 1

= > a - 1 ,   b - 2 ,   c + 1 = 0 ,   2 ,   - 4

Daí, temos que:

a - 1 = 0 = > a = 1

b - 2 = 2 = > b = 2 + 2 = 4

c + 1 = - 4 = > c = - 4 - 1 = - 5

O ponto P’ pedido é dado por:

P ' = ( 1 ,   4 ,   - 5 )

Resposta

P ' = ( 1 ,   4 ,   - 5 ) .

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Faça uma figura(ou mais), ilustrando uma das equações: (c): A E → = - 7 5 A B → .
Sendo a → = O A → e b → = O B → dois vetores não paralelos, escreva v → = O P → como combinação linear de a → e b → , sabendo que A P → = 2 3 A B →
A B C D é um quadrilátero, A D → = 3 v → ,B C → = 2 v → e A B → = w → . Que tipo de quadrilátero é A B C D ? Determine o lado C D → e as diagonais B D → e A C → em função de v → e w → .