Quais são as coordenadas do ponto P’, simétrico do ponto P = (1, 0, 3) em relação ao ponto M = (1, 2, −1)? (Sugestão: O ponto P’ é tal que o vetor M P ' → = - M P → ).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos agora trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.

Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a sugestão fornecida como ponto de partida, fazendo P’ = (a, b, c):

M P ' → = - M P → = > a - 1 ,   b - 2 ,   c + 1 = - 1 - 1 ,   0 - 2 ,   3 + 1

= > a - 1 ,   b - 2 ,   c + 1 = 0 ,   2 ,   - 4

Daí, temos que:

a - 1 = 0 = > a = 1

b - 2 = 2 = > b = 2 + 2 = 4

c + 1 = - 4 = > c = - 4 - 1 = - 5

O ponto P’ pedido é dado por:

P ' = ( 1 ,   4 ,   - 5 )

Resposta

P ' = ( 1 ,   4 ,   - 5 ) .

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