Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 10b
Verifique se o vetor U e combinação linear (soma de múltiplos escalares) de V e W:
- V = (9, −12, −6), W = (−1, 7, 1) e U = (−4, −6, 2);
- V = (5, 4, −3), W = (2, 1, 1) e U = (−3, −4, 1).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de geometria analítica.
Para responder ao questionamento do enunciado, usaremos a escrita de U por combinação linear de V e W:
Item b
A partir da equação acima iremos substituir os valores das coordenadas de U, V e W, para escrevermos um sistema de equações em x e y:
Escalonando o sistema eliminaremos a variável x das equações II e III a partir das seguintes operações:
Passo 2
Reescrevendo o sistema temos:
Para zerarmos y nas equações I e III faremos:
Reescrevendo novamente o sistema teremos:
Devido ao absurdo encontrado, temos um sistema sem solução, e U não pode ser escrito em termos de uma combinação linear de V e W.
Resposta
Ver passo a passo.