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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 8.Elipse - Ex. 5

Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas.

x 2 + 25 y 2 = 25

Passo 1

Faaaala aí! tudo joia?

Pra começar a gente vai deixar essa equação daquela forma bonitinha:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1   o u   x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

(Lembrando que o eixo maior é sempre representado por a ...)

Vamos dividir tudo por 25 :

x 2 25 + y 2 1 = 1

Prontinho! Agora aqui a gente analisa os termos...

Passo 2

Daqui a gente vê que o centro é em ( 0,0 ) , o eixo maior é paralelo ao eixo x , e é:

a 2 = 25 → a = 5

E o eixo menor é:

b 2 = 1 → b = 1

Usando a relação:

a 2 = b 2 + c 2

A gente vai achar c :

5 2 = 1 2 + c 2

25 - 1 = c 2

c = 24 = 2 6

Pra achar os vértices é só a gente andar a unidades em x a partir do centro ...

Passo 3

Então vamos lá... os vértices são:

A 1 - 5,0   e     A 2 ( 5,0 )

Os focos a gente anda c unidades a partir do centro:

F 1 = - 2 6 , 0   e   F 2 ( 2 6 , 0 )

E a excentricidade é só fazer:

e = c a

e = 2 6 5

Show! Agora com essas informações, a gente vai montar o gráfico😉

Passo 4

Prontinho😉

Resposta

Vértices: A 1 - 5,0   e     A 2 ( 5,0 )

Focos:

F 1 = - 2 6 , 0   e   F 2 ( 2 6 , 0 )

Excentricidade:

e = 2 6 5

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Esboçar o gráfico e determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e a excentricidade das elipses dadas. 4 x 2 + 9 y 2 = 25
Centro C ( 0,0 ) , eixo menor igual a 6, focos no eixo dos x e passando pelo ponto ( 2 5 , 2 ) ;
Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 1 2
Esboçar o gráfico de uma elipse de excentricidade: 1 3
Vértices A ( ± 10 , 0 ) e excentricidade 1 2 ;