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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 1

Dado arbitrariamente R > 0, ache um ponto x , y na hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 tal que x 2 + y 2 > R . Conclua que toda hipérbole é um conjunto ilimitado, isto é, não pode estar contida num disco de centro O.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão dado arbitrariamente R > 0, ache um ponto x , y na hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 tal que x 2 + y 2 > R . Conclua que toda hipérbole é um conjunto ilimitado, isto é, não pode estar contida num disco de centro O.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que a hipérbole,

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 , com R > 1

Temos,

x 2 + y 2 > R

Ficando,

R = cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ

Com, R = ± 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R = cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ

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Usando coordenadas polares r ,θ no plano ( x = r cos ⁡ θ ,y = rs e nθ ) e a definição de cônica dada por 11.7.4, parte 3, você pode deduzir de modo simples as equações polares das cônicas, tomando o p
5.1.3. Escreva as equações das seguintes hipérboles: (b) Os focos são F1 = (−1, −1) e F2 = (1, 1) e satisfaz | distância (P, F1) – distância (P, F2)| = 2;
5.1.5 Determinar a equação e identificar a trajetória de um ponto que se move de maneira que sua distância ao ponto F = (6, 0) é sempre igual a duas vezes sua distância a reta 2x − 3 = 0
5.1.3. Escreva as equações das seguintes hipérboles: (a) Os focos são F1 = (3, −1) e F2 = (3, 4) e satisfaz | distância (P, F1) – distância (P, F2) | = 3;
Para todo ponto P =(m,n) na hipérbole H : x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 , mostre que a reta r :m x a 2 - n y b 2 = 1 tem apenas um ponto P em comum com H. A reta r chama-se a tangente de H no ponto P