Dado arbitrariamente R > 0, ache um ponto x , y na hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 tal que x 2 + y 2 > R . Conclua que toda hipérbole é um conjunto ilimitado, isto é, não pode estar contida num disco de centro O.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão dado arbitrariamente R > 0, ache um ponto x , y na hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 tal que x 2 + y 2 > R . Conclua que toda hipérbole é um conjunto ilimitado, isto é, não pode estar contida num disco de centro O.

Precisa fazer esta carinha não que ela parece difícil mais é de boa.

Passo 2

Sabendo que a hipérbole,

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 , com R > 1

Temos,

x 2 + y 2 > R

Ficando,

R = cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ

Com, R = ± 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R = cos 2 ⁡ θ + sin 2 ⁡ θ

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