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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 2.2 - Ex. 14

Seja V = C 0 - 1,1 o conjunto das funções contínuas do intervalo - 1,1 em R com o produto interno definido por < f , g >   = ∫ 0 1 f t g t d t

Determine as projeções das funções dadas em relação aos subespaços:

W n = 1 , cos ⁡ π t , … , cos ⁡ n   π t e V n = sen ⁡ π t , … , sen ⁡ n   π t

f t = t ,     s e   0 ≤ t ≤ 1 2 1 - t ,       s e   1 2 ≤ t ≤ 1

Passo 1

E aí galerinha!! Beleza? Aqui temos uma questão bem bacana de Álgebra Linear, vamos lá?Galera, para resolver essa questão, não existe segredo nenhum, é apenas realizar o cálculo da projeção, saca só! p r o j W n f t = 1 4 + 2 π ² ∑ m - 1 n 2 c o s m π 2 - 1 - - 1 m m 2 cos ⁡ m   π t

p r o j V n f t = 4 π ² ∑ m - 1 n s e n m π 2 m 2 sen ⁡ m   π t Essa resolução te ajudou? Responde Aí! Até a próxima, tchaaaaau!!

Resposta

1 4 + 2 π ² ∑ m - 1 n 2 c o s m π 2 - 1 - - 1 m m 2 cos ⁡ m   π t 4 π ² ∑ m - 1 n s e n m π 2 m 2 sen ⁡ m   π t

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15. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
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