Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial real. Mostre que existe uma base C de V tal que

T C C =       J = J λ 1 0 - ⋯ 0 - 0 - 0 - J λ 2 ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ J α k - 1 β k - 1 0 - 0 - 0 - ⋯ 0 - J α k β k , em que

J = λ J 0 ⋯ 0 0 1 λ J ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ λ J 0 0 0 ⋯ 1 λ J

J α i β i = D α 1 β i 0 - ⋯ 0 - 0 - I 2 D α i β i ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ D α i β i 0 - 0 - 0 - ⋯ I 2 D α i β i           e         D α i β i = α i - β i β i α i

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial real. Mostre que existe uma base C de V tal que

T C C =       J = J λ 1 0 - ⋯ 0 - 0 - 0 - J λ 2 ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ J α k - 1 β k - 1 0 - 0 - 0 - ⋯ 0 - J α k β k , em que

J = λ J 0 ⋯ 0 0 1 λ J ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ λ J 0 0 0 ⋯ 1 λ J

J α i β i = D α 1 β i 0 - ⋯ 0 - 0 - I 2 D α i β i ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ D α i β i 0 - 0 - 0 - ⋯ I 2 D α i β i           e         D α i β i = α i - β i β i α i

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

T w β λ β λ = α - β β α

Ficando,

J D α i β i = α i - β i β i α i

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

J D α i β i = α i - β i β i α i

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