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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.4 - Ex. 6

Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial real. Mostre que existe uma base C de V tal que

T C C =       J = J λ 1 0 - ⋯ 0 - 0 - 0 - J λ 2 ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ J α k - 1 β k - 1 0 - 0 - 0 - ⋯ 0 - J α k β k , em que

J = λ J 0 ⋯ 0 0 1 λ J ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ λ J 0 0 0 ⋯ 1 λ J

J α i β i = D α 1 β i 0 - ⋯ 0 - 0 - I 2 D α i β i ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ D α i β i 0 - 0 - 0 - ⋯ I 2 D α i β i           e         D α i β i = α i - β i β i α i

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos Seja T : V → V um operador linear em um espaço vetorial real. Mostre que existe uma base C de V tal que

T C C =       J = J λ 1 0 - ⋯ 0 - 0 - 0 - J λ 2 ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ J α k - 1 β k - 1 0 - 0 - 0 - ⋯ 0 - J α k β k , em que

J = λ J 0 ⋯ 0 0 1 λ J ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ λ J 0 0 0 ⋯ 1 λ J

J α i β i = D α 1 β i 0 - ⋯ 0 - 0 - I 2 D α i β i ⋯ 0 - 0 - ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 - 0 - ⋯ D α i β i 0 - 0 - 0 - ⋯ I 2 D α i β i           e         D α i β i = α i - β i β i α i

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que,

T w β λ β λ = α - β β α

Ficando,

J D α i β i = α i - β i β i α i

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

J D α i β i = α i - β i β i α i

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Quais das seguintes matrizes estão na forma canônica de Jordan. a ) 2 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 1 0 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1 b )2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 - 1
Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan. d ) 1 1 0 0 - 1 0 4 0 0 1 1 - 1 - 1 - 3 3 - 4 0 0 1 0 1 1 - 2 1 0 0 0 1 1 1 - 4 - 5 0 0 0 0 1 0 - 1 - 5
Determine, se possível, uma matriz P , tal que P - 1 A P = J esteja na forma canônica de Jordan. a ) 2 5 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 - 1 0 - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 0 0 - 1
Seja T : V → V um operador tal que seu polinômio característico é da forma: p λ = - 1 n λ - λ 1 n 1 … λ - λ k n k , com λ 1 , … , λ k distintos. Seja w = L T - λ k m k . Mostre que:a) w é T-invariante
Seja λ 0 ⋯ 0 0 1 λ ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ λ 0 0 0 ⋯ 1 λ um bloco de Jordan mxm correspondente a λ . Seja N = J - λ I m . Mostre:a) N m = 0 , a transformação linear nula e para 1 ≤ km ,N k i j = 1s ei -