Seja F : R 3 → R 3 uma aplicação linear tal que F E 1 = E 1 + E 2 ,   F E 2 = E 1   e   F E 3 = E 2 , em que { E 1 , E 2 , E 3 } e a base canônica do R 3 .

a) Ache f ( x , y , z ) , onde x , y , z ∈ R 3 .

b) Ache uma base para N ( f ) , uma base para a L ( F ) e suas dimensões.

c) Diga se F e injetiva, sobrejetiva e isomorfismo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja F : R 3 → R 3 uma aplicação linear tal que F E 1 = E 1 + E 2 ,   F E 2 = E 1   e   F E 3 = E 2 , em que { E 1 , E 2 , E 3 } e a base canônica do R 3 .

a) Ache f ( x , y , z ) , onde x , y , z ∈ R 3 .

b) Ache uma base para N ( f ) , uma base para a L ( F ) e suas dimensões.

c) Diga se F e injetiva, sobrejetiva e isomorfismo.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) dado,

F : R 3 → R 3 , com F E 1 = E 1 + E 2 ,   F E 2 = E 1   e   F E 3 = E 2 Temos que para achar f x , y , z , onde x , y , z ∈ R 3

Ficando,

f x , y , z ∈ ( E 1 , E 2 , E 3 )

Na letra (b) para,

N f , uma base para a L ( f ) , temos

N t = L ( T * )

Na letra ( c ) para dizer se é injetiva sobrejetiva ou isomorfismo, podendo dizer que é injetiva.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) f x , y , z ∈ ( E 1 , E 2 , E 3 )

b) N t = L ( T * )

c) Injetiva.

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