Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.Teste do Capítulo - Ex. 1

Seja uma aplicação linear tal que , em que e a base canônica do .

a) Ache , onde .

b) Ache uma base para , uma base para a e suas dimensões.

c) Diga se e injetiva, sobrejetiva e isomorfismo.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja uma aplicação linear tal que , em que e a base canônica do .

a) Ache , onde .

b) Ache uma base para , uma base para a e suas dimensões.

c) Diga se e injetiva, sobrejetiva e isomorfismo.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) dado,

com , Temos que para achar onde

Ficando,

Na letra (b) para,

uma base para a , temos

Na letra ( c ) para dizer se é injetiva sobrejetiva ou isomorfismo, podendo dizer que é injetiva.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a)

b)

c) Injetiva.

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