Seja F : R 3 → R 3 uma aplicação linear tal que F E 1 = E 1 + E 2 ,F E 2 = E 1eF E 3 = E 2 , em que { E 1 , E 2 , E 3 } e a base canônica do R 3 .a) Ache f ( x , y , z ) , onde x , y , z ∈ R 3 . b) Ache uma base para N ( f ) , uma base para a L ( F ) e suas dimensões. c) Diga se F e injetiva, sobrejetiva e isomorfismo.

a) f x , y , z ∈ ( E 1 , E 2 , E 3 ) b) N t = L ( T * ) c) Injetiva.

Enunciado

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja uma aplicação linear tal que , em que e a base canônica do .

a) Ache , onde .

b) Ache uma base para , uma base para a e suas dimensões.

c) Diga se e injetiva, sobrejetiva e isomorfismo.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Na letra (a) dado,

com , Temos que para achar onde

Ficando,

Na letra (b) para,

uma base para a , temos

Na letra ( c ) para dizer se é injetiva sobrejetiva ou isomorfismo, podendo dizer que é injetiva.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

c) Injetiva.