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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.Teste do Capítulo - Ex. 4

Considere o plano π : x + y + z = 0 . Sejam B = E 1 , E 2 E 3 a base canônica do R 3 e C = U 1 , U 2 , U 3 a base ortonormal de R 3 definida por U 1 = 1 3 1,1 , 1 ,   U 2 = 1 2 - 1,1 , 0   e   U 3 = 1 6 - 1 , - 1,2 .

(a) Seja p π : R 3 → R 3 a projeção ortogonal no plano π . Encontre p π C C     e     p π B B .

(b) Seja R π : R 3 → R 3 a reflexão em relação ao plano π . Encontre R π C C     e     R π B B .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele deseja considerar o plano π : x + y + z = 0 . Sejam B = E 1 , E 2 E 3 a base canônica do R 3 e C = U 1 , U 2 , U 3 a base ortonormal de R 3 definida por U 1 = 1 3 1,1 , 1 ,   U 2 = 1 2 - 1,1 , 0   e   U 3 = 1 6 - 1 , - 1,2 .

(a) Seja p π : R 3 → R 3 a projeção ortogonal no plano π . Encontre p π C C     e     p π B B .

(b) Seja R π : R 3 → R 3 a reflexão em relação ao plano π . Encontre R π C C     e     R π B B .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

π : x + y + z = 0

Sendo,

B = E 1 , E 2 E 3 com C = U 1 , U 2 , U 3 , para

U 1 = 1 3 1,1 , 1 ,   U 2 = 1 2 - 1,1 , 0   e   U 3 = 1 6 - 1 , - 1,2

Ficando,

p π C C = 1,0 , 1   e   p π B B = ( 1,1 , 1 )

E por fim na letra (b) para encontrarmos R π C C     e     R π B B

Temos,

R π C C = 2 , - 1,2   e     R π B B = 0,2 , 1 .

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

R π C C = 2 , - 1,2   e     R π B B = 0,2 , 1 .

Exercícios de Livros Relacionados

Quais das seguintes aplicações de R 3 em R 3 são operadores lineares? F 1 x , y , z = x - y , x + y , 0
Mostre que os operadores F , G , H ∈ L R 2 dados por F ( x ,y )=( x ,2 y ) , G ( x ,y ) = ( y ,x+y ) e H ( x ,y )=( 0 ,x ) formam um conjuntoL . I em: L R 2 .
Sejam F in L (U , V) e G in L (V , W) tais que K e r ( F ) = {o} e K e r (G) = { o } . Provar que K e r (G * F) = {o} .
Seja F ∈ L R 2 o operador dado por F 1 ,0 =( 2 ,5 ) e F 0 ,1=( 3 ,4 ) . Verificar se são automorfismos do R 2 : G = I + F eH = I + F + F 2 .
Seja F : U → V uma transformação linear com a seguinte propriedade: se { u 1 , … , u n } é uma base de U , então F u 1 , … , F u n é linearmente independente em V. Provar que F é injetora.