Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 6
Seja:
Em cada parte, verifique se a matriz dada é ortogonal a em relação ao produto interno do .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Dois vetores e em um espaço interno do produto são chamados ortogonais se
Portanto, para mostrar que e são ortogonais, temos que mostrar que:
Temos que para o item
Portanto e são ortogonais.
Passo 2
Temos que para o item
Portanto e são ortogonais.
Passo 3
Temos que para o item
Portanto e são ortogonais.
Passo 4
Temos que para o item
Portanto e não são ortogonais.
Resposta
- São ortogonais.
- São ortogonais.
- São ortogonais.
- Não são ortogonais.
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5. Verifique que as matrizes de reflexão nas Tabelas 1 e 2 da Seçao 4.9 são orgtonais.
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2. (a) Mostre que a matriz A = 1 3 2 3 2 3 2 3 - 2 3 1 3 - 2 3 - 1 3 2 3 é ortogonal.(b) Seja T : R 3 → R 3 a multiplicação pela matriz A da parte ( a ) . Encontre T ( x ) com o vetor x = - 2 , 3 , 5
3. Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.(a) 1 0 0 1 (b) 1 2 - 1 2 1 2 1 2 (c) 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 (d) - 1 2 1 6 1 3 0 - 2 6 1 3 1 2 1 6 1 3 (e) 1 2 1 2 1 2 1 2