Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.2 - Ex. 8
Suponha que tenha o produto interno euclidiano e considere e . Encontre um valor de com o qual .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Temos que:
A soma é dada por:
Passo 2
Sua norma é dada por:
Como , temos que:
Resolvendo, temos que:
Ou:
O que nos leva aos valores de :
E:
Resposta
E:
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Consideremos a seguinte base do R 3 : B = 1 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,( 0 ,1 ,2 ) Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Consideremos a seguinte base do R 3 : B = 1 ,0 ,1 ,1 ,0 ,- 1 ,0 ,3 ,4 Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Consideremos a seguinte base do R 2 : B = 3 ,4 ,1 ,2 Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Se [I]_(alpha)^(alpha^') = [[[1],[0],[1]] [[1],[- 1],[0]] [[0],[1],[- 1]]] ache :a ) [v]_alpha onde [v]_alpha^' = [[[- 1],[2],[3]]] b ) [v]_alpha^' onde [v]_alpha = [[[- 1],[2],[3]]]
1. (a) Mostre que a matriz A = 4 5 0 - 3 5 - 9 25 4 5 - 12 25 12 25 3 5 16 25 é ortogonal de três maneiras: calculando A T A , usandoa parte b do Teorema 7.1.1 e usando a parte ( c ) do Teorema 7.1.1(