Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 4
Seja o conjunto dos pares ordenados de números reais. não é um espaço vetorial em relação a nenhum dos dois seguintes pares de operações sobre :
a) e , e
b)e
Diga em cada caso quais dos 8 axiomas não se verificam
Passo 1
a) Só de olhar esse vemos que o problema está na multiplicação uma vez que a soma está colocada da forma usual.
Vamos lá, vamos verificar se
Teremos:
Opa! Isso é falso. Temos dois resultados DIFERENTES
Então esse é o caso em que algo deu errado
Passo 2
b) Pela mesma ideia da letra a), observamos que agora a MULTIPLICAÇÃO está sendo feita pelos meios usais. Então vamos nos concentrar nos axiomas da adição.
Observa o primeiro
Então, no nosso caso, se tivermos
Poderemos fazer
No entanto, teremos como resultado
Que é uma bela contradição!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)