Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 1.8 - Ex. 6
Sejam e matrizes reais de ordem . Se é inversível, prove que e que .
Passo 1
Se é invertível então .
Vamos multiplicar à esquerda em ambos os lados da equação :
Passo 2
Da mesma forma, vamos multiplicar à direita da equação:
Show de bola?
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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2.1.2 Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes:(f) 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6
a)Mostre que a matriz A = a b c d é invertível se, e somente se, a d - b c ≠ 0 e neste caso a inversa é dada por A - 1 = 1 a d - b c d - b - c a b)Mostre que se a d - b c ≠ 0 , então o sistema linear
Mostre que se A é uma matriz invertível, então A + B e I n + B A - 1 são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis. (Sugestão: multiplique A + B por A - 1 .)
Mostre que se A e B são matrizes nxn , invertíveis, então A e B são equivalentes por linhas.
Sejam A e B matrizes quadradas. Mostre que se A + B e A forem invertíveis, então A + B - 1 = A - 1 I n + B A - 1 - 1 .