Completar as verificações nos exercícios 1, 2, e 3 anteriores.

Exercício 01

Como já vimos

Pode ser visto como espaço vetorial sobre desde que se definam adição e multiplicação por um número real assim:

Faremos aqui a verificação dos axiomas da adição.

I - a:

I - b:

I - c: O vetor nulo é

Exercício 02

O é o conjunto de todas as ternas ordenadas de números reais. Ou seja: . A adição e a multiplicação por escalares são definidas no por:

Faremos aqui a verificação dos axiomas da multiplicação.

II - a:

II - b:

II – c:

II – d:

Exercício 03

Seja um intervalo de e indiquemos por o conjunto das funções contínuas definidas no intervalo e tomando valores reais. Dados e , definem-se e do seguinte modo:

I – b:

I – d: O termo oposto será

II – b:

II – d: