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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2 - Ex. 14a

Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 ,   com a , b , c , d , e , f   ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes de p λ = d e t a - λ b 2 b 2 c - λ .a) Mostre que a ' c ' = a c - b 2 4 = p 0 = d e t a b / 2 b / 2 c

Passo 1

Fala aeee, tudo blz? 😊

p λ = d e t a - λ b 2 b 2 c - λ = a - λ c - λ - b 2 4 = λ 2 - a + c λ + a c - b 2 4

p λ   = λ 2 - a + c λ + a c - b 2 4

Passo 2

Sendo a’ e c’ raízes de p λ , utilizando a regra da soma e produto, temos:

a ' . c ' = c a = a c - b 2 4

Se λ = 0 , então:

p 0 = d e t a - 0 b 2 b 2 c - 0 =   d e t a b / 2 b / 2 c

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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