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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2 - Ex. 14c

Seja C o conjunto dos pontos do plano que satisfazem a equação a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 ,   com a , b , c , d , e , f   ∈ R , sendo a , b   e   c não simultaneamente nulos. Sejam a’ e c’ raízes de p λ = d e t a - λ b 2 b 2 c - λ .c) Mostre que a ' c ' < 0 , então C é uma hipérbole ou um par de retas concorrentes.

Passo 1

Fala aeee, tudo blz? 😊

a ' . c ' = a c - b 2 4

Se a ' c ' < 0 , então:

C :   a c - b 2 4 <   0

C :   b 2 4 < a c

C :   b 2 < 4 a c

A equação acima caracteriza uma hipérbole ou um par de retas concorrentes.

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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Mostre que B ² − A C = 0 ² se, e somente se, A x ² + 2 B x y + C y ² = A x + B A y ² ² ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. b )17 x 2 - 312 x y+108 y 2 -590 x - 120 y +688=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. a )36 x ²+24 x y+29 y ²-120 x+10 y-55=0 ² ²
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. c )9 x 2 - 24 x y+16 y 2 +10 x - 55 y +171=0
Para cada uma das equações abaixo, identifique detalhadamente a curva que ela define e a mudança de coordenadas que permitiu essa conclusão. c )6 x 2 - 5 x y+y 2 - 17 x + 7 y +8=0