Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 8
Seja . Encontre todos os escalares tais que .
Passo 1
Vamos lembrar que o Teorema 3.2.1c afirma que, se for um vetor em e um escalar qualquer, . Assim temos que
Passo 2
A norma de é:
Assim,
Resposta
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Mostre que { p 1 , p 2 , p 3 } é uma base de P 2 e expresse p como uma combinação linear dos vetores da base. p 1 = 1 + 2 x + x 2 , p 2 = 2 + 9 x , p 3 = 3 + 3 x + 4 x 2 , p = 2 + 17 x - 3 x 2
Mostre que { p 1 , p 2 , p 3 } é uma base de P 2 e expresse p como uma combinação linear dos vetores da base. p 1 = 1 + x + x 2 , p 2 = x + x 2 , p 3 = x 2 , p = 7 - x + 2 x 2
Mostre que { A 1 , A 2 , A 3 , A 4 } é uma base de M 22 e expresse A como uma combinação linear dos vetores da base. A 1 = 1 1 1 1 , A 2 = 0 1 1 1 , A 3 = 0 0 1 1 , A 4 = 0 0 0 1 , A = 1 0 1 0
Seja vec v = ( - 2 , 3 , 0 , 6 ) . Encontre todos os escalares k tais que ‖k vec v‖ = 5 .