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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 11

Encontre a distância euclidiana entre vec u e vec v .

  1. vec u = ( 3 , 3 , 3 ) , vec v = ( 1 , 0 , 4 )
  2. vec u = ( 0 , - 2 , - 1 , 1 ) , vec v = ( - 3 , 2 , 4 , 4 )
  3. vec u = ( 3 , - 3 , - 2 , 0 , - 3 , 13 , 5 ) , vec v = ( - 4 , 1 , - 1 , 5 , 0 , - 11 , 4 )

Passo 1

Vamos lembrar a definição de distância:

Se vec u = ( u_1 , u_2 , ... , u_n ) e vec v = ( v_1 , v_2 , ... , v_n ) forem pontos em R^n , então denotamos a distância entre vec u e vec v por d ( vec u , vec v ) , que definimos por

d (vec u , vec v) = ‖vec u - vec v‖ = sqrt((u_1 - v_1)^2 + (u_2 - v_2)^2 + cdots + (u_n - v_n)^2)

Então na letra (a) temos:

d (vec u , vec v) = sqrt((3 - 1)^2 + (3 - 0)^2 + (3 - 4)^2) = sqrt(2^2 + 3^2 + (- 1)^2) -> d (vec u , vec v) = sqrt(14)

Passo 2

Na letra (b) temos:

d (vec u , vec v) = sqrt((- 3 - 0)^2 + (2 + 2)^2 + (4 + 1)^2 + (4 - 1)^2)

= sqrt(3^2 + ( 4 )^2 + (5)^2 + (3)^2) -> d (vec u , vec v) = sqrt(59 )

Na letra (c):

d (vec u , vec v) = sqrt((3 - ( - 4 ))^2 + (- 3 - 1)^2 + (- 2 - ( - 1 ))^2 + (0 - 5)^2 + (- 3 - 0)^2 + (13 - (- 11))^2 + (5 - 4)^2) = sqrt(7^2 + ( - 4 )^2 + (- 1)^2 + (- 5)^2 + (- 3)^2 + 24^2 + 1^2) -> d (vec u , vec v) = sqrt(677 )

Resposta

  1. d (vec u , vec v) = sqrt(14)
  2. d (vec u , vec v) = sqrt(5 9 )
  3. d (vec u , vec v) = sqrt(677 )
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