Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 7
Seja . Encontre todos os escalares tais que .
Passo 1
Vamos lembrar que o Teorema 3.2.1c afirma que, se for um vetor em e um escalar qualquer, . Assim temos que
Passo 2
A norma de é:
Assim,
Resposta
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Encontre u → ⋅ v → , u → ⋅ u → e v → ⋅ v → . u → = 3 ,1 ,4 ,v → = ( 2 ,2 ,- 4 ) u → = 1 ,1 ,4 ,6 ,v → = ( 2 ,- 2 ,3 ,- 2 )
Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → . v → = ( 4 , - 3 ) v → = ( 2 ,2 ,2 ) v → = ( 1 ,0 ,2 ,1 ,3 )
Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → . v → = ( - 5,12 ) v → = ( 1 ,- 1 ,2 ) v → = ( - 2 ,3 ,3 ,- 1
Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 11 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.
Encontre u → ⋅ v → , u → ⋅ u → e v → ⋅ v → . u → = 1 ,1 ,- 2 ,3 ,v → = ( - 1 ,0 ,5 ,1 ) u → = 2 ,- 1 ,1 ,0 , - 2 ,v → = ( 1 ,2 ,2 ,2 ,1 )