Enunciado

Seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Seja B = { V 1 , … , V n } uma base de V . Mostre que B * = { f 1 , … , f n } ⊂ V * definido por f i V j = δ i j , para i , j = 1 , … , n , em que δ i j é o delta de Kronecker( δ i j = 0 ,   s e   i ≠ j   e   δ i i = 1 ) é uma base de V * . Esta base e chamada base dual de B.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja V um espaço vetorial de dimensão finita. Seja B = { V 1 , … , V n } uma base de V . Mostre que B * = { f 1 , … , f n } ⊂ V * definido por f i V j = δ i j , para i , j = 1 , … , n , em que δ i j é o delta de Kronecker( δ i j = 0 ,   s e   i ≠ j   e   δ i i = 1 ) é uma base de V * . Esta base e chamada base dual de B.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que o espaço vetorial é definido por,

B = { V 1 , … , V n } de uma base V

Para mostrar que,

B * = { f 1 , … , f n } ⊂ V * definido por f i V j = δ i j , para i , j = 1 , … , n , podemos dizer que

δ i j = 0 ,   c o m   i ≠ j

Ficando,

i ≠ 0     e     j = 1

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

i ≠ 0     e     j = 1

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