Considere o plano π : a x + b y + c z = 0 . Encontre expressões para as seguintes transformações lineares:

(a) A projeção ortogonal no plano π , p π :   R 3 → R 3 .

(b) A reflexão em relação ao plano π , R π : R 3 → R 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para considerar o plano π : a x + b y + c z = 0 . Encontre expressões para as seguintes transformações lineares:

(a) A projeção ortogonal no plano π , p π :   R 3 → R 3 .

(b) A reflexão em relação ao plano π , R π : R 3 → R 3 .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Dado o plano,

π : a x + b y + c z = 0 , temos que para a transformação linear na letra (a) temos que,

π , p π :   R 3 → R 3 , vamos ter que

p x y ,   p y z ,   p x z :   R 3 → R 3

Logo,

p π : 3 x + 2 y + z = 0

Já na letra (b) para o plano,

π , R π : R 3 → R 3

Vamos ter que,

π , R π : R 3 → R 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) p π : 3 x + 2 y + z = 0

b) π , R π : R 3 → R 3

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