Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 10

Considere a reta . Encontre expressões para as seguintes transformações lineares:

a) A projeção ortogonal na reta

b) A reflexão em relação à reta

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para considerar a reta . Encontre expressões para as seguintes transformações lineares:

a) A projeção ortogonal na reta

b) A reflexão em relação à reta

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a reta é representada por,

Vamos ter que na letra (a) para a projeção ortogonal na reta , ficando

Na letra (b) para determinar a reflexão em relação a reta temos,

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

De um exemplo de um isomorfismo T : R 3 → R 3 diferente da identidade do R 3 . Prove que é isomorfismo.

Considere o plano π : x + y + z = 0 . Sejam B = E 1 , E 2 E 3 a base canônica do R 3 e C = U 1 , U 2 , U 3 a base ortonormal de R 3 definida por U 1 = 1 3 1,1 , 1 ,U 2 = 1 2 - 1,1 , 0eU 3 = 1 6 - 1 ,

Seja F : R 3 → R 3 uma aplicação linear tal que F E 1 = E 1 + E 2 ,F E 2 = E 1eF E 3 = E 2 , em que { E 1 , E 2 , E 3 } e a base canônica do R 3 .a) Ache f ( x , y , z ) , onde x , y , z ∈ R 3 . b) Ac

Determine a transformação T : R 2 → R 3 tal que T ( 1,1 ) = ( 3,2 , 1 ) e T ( 0 , - 2 ) = ( 0,1 , 0 ) . Encontre T ( 1,0 ) e T ( 0,1 ) .

Determine expressões para as transformações lineares P x y = P y z = P x z : R 3 → R 3 , que são projeções nos planos x y ,y z e x z , respectivamente.