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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.1 - Ex. 6

Considere a reta r : x , y , z = t 1,1 , 1 .

a) seja p r :   R 3 → R 3 a projeção ortogonal na reta r . Encontre uma expressão para p r x , y , z .

b) seja R r : R 3 → R 3 a reflexão em relação à reta r . Encontre uma expressão para R r ( x , y , z ) .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos ele pede para considerar a reta r : x , y , z = t 1,1 , 1 .

a) seja p r :   R 3 → R 3 a projeção ortogonal na reta r . Encontre uma expressão para p r x , y , z .

b) seja R r : R 3 → R 3 a reflexão em relação à reta r . Encontre uma expressão para R r ( x , y , z ) .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Sabendo que a reta vale,

r : x , y , z = t ( 1,1 , 1 )

Temos que na letra (a) para determinarmos a projeção p r ( x , y , z ) , dado

p r : R 3 → R 3

Temos que,

p r x , y , z = p r o j 1,1 , 1 x , y , z = { x , y , z , 1,1 , 1 } 1,1 , 1 2

Ficando,

p r x , y , z = x + y + z 3 ( 1,1 , 1 )

Logo,

p r x , y , z = x + y + z 3 , x + y + z 3 , x + y + z 3

Na letra (b) para,

R r x , y , z = 2 p r o j ( 1,1 , 0 ) - ( x , y , z )

Ficando,

R r x , y , z = 2 x + y + z 3 , x + y + z 3 , x + y + z 3 - ( x , y , z )

R r x , y , z = - x + 2 y + 2 z 3 , 2 x - y + z 3 , 2 x + 2 y - z 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) p r x , y , z = x + y + z 3 , x + y + z 3 , x + y + z 3

b) R r x , y , z = - x + 2 y + 2 z 3 , 2 x - y + z 3 , 2 x + 2 y - z 3

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