Seja a hipérbole de equação reduzida . Calcule as distâncias de um ponto genérico de aos focos, em função de .
Passo 1
Como é um ponto da hipérbole, suas coordenadas devem satisfazer a equação de . Dessa forma,
Passo 2
Para a hipérbole dada, sabemos que seus focos estão localizados em . Sem perda de generalidade, vamos calcular a distância até o foco .
Passo 3
Lembrando que , segue que
Se tivéssemos calculado a distância de até o outro foco, então basta substituir por na equação acima. Assim, teríamos:
pois para real.
Resposta
As distâncias são e .