Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 22.Exercício - Ex. 24
Seja a hipérbole de equação reduzida . Calcule as distâncias de um ponto genérico de aos focos, em função de .
Passo 1
Como é um ponto da hipérbole, suas coordenadas devem satisfazer a equação de . Dessa forma,
Passo 2
Para a hipérbole dada, sabemos que seus focos estão localizados em . Sem perda de generalidade, vamos calcular a distância até o foco .
Passo 3
Lembrando que , segue que
Se tivéssemos calculado a distância de até o outro foco, então basta substituir por na equação acima. Assim, teríamos:
pois para real.
Resposta
As distâncias são e .
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Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.11. x 2 - 9 y 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.12. 2 y 2 - 4 x 2 = 1
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.6. x 2 - 2 y 2 - 8 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.4. 9 x 2 - 16 y 2 = 144
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.1. x 2 4 - y 2 9 = 1