Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 29

Uma corda da superfície esférica está contida na reta interseção dos planos e . Obtenha equações dos planos tangentes a superfície esférica em e .

Passo 1

Encontrando a equação reduzida dessa superfície nós teremos:

Completando os quadrados:

Resumindo o centro está em

Passo 2

Agora encontrando os pontos e vamos substituir pela equação do plano onde esses dois pontos estão. E que serão em:

Substituindo na equação da esfera.

Abrindo essa equação nós conseguimos:

Então os valores de serão:

E substituindo nas equações de plano nós encontraremos:

Logo nós podemos dizer que:

Passo 3

O plano tangente em relação a será:

Portanto esse plano será proporcional a:

E se aplicarmos (que é o ponto de tangência), nós iremos ter

Então o primeiro plano será:

Passo 4

Agora o plano tangente para :

Então o plano será proporcional a:

E se aplicarmos o ponto (que é o ponto tangente nós iremos obter):

Portanto o plano tangente será:

Resposta

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Ache o centro e o raio da circunferência x 2+y 2+ z 2- 2 x+ 4 y - 4=0 ⎨ x- 2 y+ z+ 1 = 0⎨

Sejam S 1 : x 2 + y 2 + z 2 + 6 x + 4 y + 8 z + 4= 0 e S 2 :x 2 + y 2 + z 2 + 12 x - 8 y + 4 z + 24 = 0 . Mostre que a interseção de S 1 e S 2 é uma circunferência e calcule o seu centro e raio.

Pelos pontos de interseção da reta X=( - 5 , - 11,9 )+ t ( 3,5 , - 4 ) e da superfície esférica ( x + 2 ) 2+( y - 1 ) 2 + ( z + 5 ) 2= 49 passam planos tangentes à superfície esférica. Determine uma e

Sejam S :x 2 + y 2+ z 2- 8 x- 10 y- 8 z+30=0 e S ' :x 2+ y 2+z 2 + 2 x+ 2 z= 10 . Ache a superfície esférica S ' ' , de maior raio, que seja tangente a S e S ' e tal que os centros de S , S ' e S ' '

Ache o centro e o raio da circunferência, intercessão das superfícies esféricas sejam x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 y - 14= 0 e x 2 + y 2 + z 2 + 4 y - 2 z - 4 = 0 .