Seja linear
- Se é autovalor de , mostre que não é injetora.
- A recíproca é verdadeira? Ou seja, se não é injetora, é autovalor de ?
Passo 1
- Vamos lá, se é autovalor de , temos que:
- Como não é injetora, então , logo existe um subconjunto de , tal que implica . Portanto, , assim .
Assim, temos uma aplicação com imagem nula, portanto , mas , logo e não é injetora, pois para ser injetora o .
Passo 2
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)