Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 6.3 - Ex. 21
Suponha que e sejam autovalores distintos de zero de . Mostre que
- Os autovetores e correspondentes são LI.
- e são LI.
Passo 1
- Lembre-se que e são LI se:
Logo .
Assim:
E da mesma forma para .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determinar as matrizes das rotações em R 2 que admitem valores e vetores próprios.Determinar os valores e os vetores próprios das rotações referidas em (a).
Determinar o operador linear T : R 2 → R 2 cujos valores próprios são λ 1 = 1 e λ 2 = 3 associados aos vetores próprios v 1 = ( y ,- y ) e v 2 = ( 0 ,y ) , respectivamente.
Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T ( X ) = A X , para todo X ∈ R n , para cada matriz:a) ⎜1 1 ⎜⎜ ⎜ ⎜1 1 ⎜⎜ ⎜b) ⎜1 - 1 ⎜⎜ ⎜ ⎜24
Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T ( X ) = A X , para todo X ∈ R n , para cada matriz:(d) ⎜100 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - 1 30⎜⎜ ⎜ ⎜32- 2⎜⎜ ⎜(e)
Ache o polinômio característico, os autovalores e os autovetores do operador T : R n → R n , definido por T x = A X , para todo x ∈ R n , para cada matriz:a) 1 1 1 1