Suponha que λ 1 e λ 2 sejam autovalores distintos de zero de T : R 2 → R 2 . Mostre que

  1. Os autovetores v 1 e v 2 correspondentes são LI.
  2. T v 1 e T v 2 são LI.

Passo 1

  1. Lembre-se que v 1 e v 2 são LI se:

a 1 v 1 + a 2 v 2 = 0

Logo a 1 = a 2 = 0 .

Assim:

a 1 v 1 + a 2 v 2 = 0 → T - λ I a 1 v 1 + a 2 v 2 = 0 → T -   λ 1 I a 1 v 1 + T -   λ 1 I a 2 v 2 = 0 →

→ a 1 T v 1 -   λ 1 a 1 I v 1 + a 2 T v 2 -   λ 1 a 2 I v 2 = 0 →

→ a 1 λ 1 v 1 -   λ 1 a 1 v 1 + a 2 λ 2 v 2 -   λ 1 a 2 I v 2 = 0 →

→ a 2 λ 2 - λ 1 v 2 = 0 → a 2 = 0

E da mesma forma para a 1 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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