Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 2f
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares:
()
()
()
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item e):
Para ser transformação linear, temos que atender dois requisitos:
Vamos aplicar ao problema. A lei para este problema é:
Vamos considerar um e um de tal forma que respeitem a lei:
Ou seja:
Passo 2
Vamos aplicar a soma:
Aplicando a transformação teremos:
Ou seja:
Fazendo uma análise rápida, é possível concluir que . Ou seja, nem sempre são iguais. Portanto não é Transformação Linear.
Resposta
f) Não é transformação linear.
Exercícios de Livros Relacionados
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Qual é a transformação linear T : R 2 → R 3 tal que T 1,1 = ( 3,2 , 1 ) e T 0 , - 2 = 0,1 , 0 ?Ache T ( 1,0 ) e T ( 0,1 ) .Qual é a transformação linear S : R 3 → R 2 tal que S 3,2 , 1 = ( 1,1 ) , S 0
Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares: f : R 2 → R 2 ( x , y ) → x + y , x - y g : R 2 → R ( x , y ) → x y h : M 2 → R a cb d → det a cb d k : P 2 → P 3 a x 2 + b x + c → a x
Seja L : R 3 → R 3 onde L é a reflexão através do plano 3 x + 2 y + z = 0 .Encontre L ( x , y , z ) .Encontre uma base ordenada γ de R 3 , tal que T γ γ = 1 0 00 1 00 0 - 1
Sejam S e T aplicações lineares de V em W . Definimos S + T como S + T v = S v + T ( v ) para todo v ∈ V e definimos α S como α S v = α ⋅ S v para todo α ∈ R e v ∈ V .Mostre que S + T é uma transforma