Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 18
Seja a matriz
Em cada parte, calcule a quantidade dada.
- , onde
- , onde
- , onde
Passo 1
Bora começar então pela nossa letra (a). Ela quer que a gente encontre nossa matriz elevada ao cubo.
Passo 2
Agora nossa letra (b) pede pra gente encontrar . E pra isso a gente pode usar o bizu quentinho diretamente do nosso item(b) do Teorema 1.4.7 que diz que se for uma matriz invertível e um inteiro diferente de , então é invertível e existe igualdade maravilinda , ou seja, a gente não vai precisar encontrar e multiplicar ela por ela mesmo 3 vezes. Como acabamos de descobrir basta a gente encontrar a inversa dela, isto é, .
Passo 3
Já na nossa letra (c) vamos ter uma equação envolvendo nossa matriz, essa equação é dada por . Aqui é o segredo é a gente encontrar os termos separadamente e depois juntar tudo, desse jeitinho aqui ó:
Passo 4
A letra (d) também traz um polinômio pra gente resolver, , onde
Passo 5
Show de bolinhas, agora a letra (e) também traz um polinômio, = , onde .
Passo 6
Finalmente na nossa letra (e) tem mais um polinômiozinho iti malia pra gente resolver, , onde .