Mostre que se A for invertível e k um escalar não nulo qualquer, então k A n = k n A n , com qualquer valor inteiro de n .

Passo 1

Como temos um termo elevado a uma potência de n , podemos ler essa exponencial como um produto do mesmo termo com ele mesmo n vezes

k A n = k A × k A × k A × ⋯ × k A × k A n   v e z e s

Como k é um escalar qualquer, podemos unir de acordo com o produto

k A 2 = k A × k A = k 2 A × A ⏝ A 2 = k 2 A 2

k A 3 = k A × k A ⏝ k 2 A × A × k A = k 3 A × A × A ⏝ A 3 = k 3 A 3

k A n = k A × k A × k A × ⋯ × k A × k A = k n A × A × ⋯ × A ⏝ A n = k n A n

Resposta

k A n = k A × k A × k A × ⋯ × k A × k A = k n A × A × ⋯ × A ⏝ A n = k n A n

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