Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 16a
Seja uma matriz diagonal isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja (a)Mostre que o produto é obtido da matriz multiplicando-se cada coluna por ou seja, se em que é a coluna de então .
Passo 1
Fala ae, galera! Tudo na paz? 😊
O produto entre as matrizes é dado por:
Passo 2
Realizando a multiplicação matricial, temos:
Passo 3
Portanto, o produto matricial é:
Resposta
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Sejam A e B matrizes mxp e pxn , respectivamente. (b)Mostre que a i -ésima linha do produto A B é igual ao produto A i B , em que A i = a i 1 … a i p é a i -ésima linha de A , ou seja, se A = A 1 A 2
(a)Determine todas as matrizes A , 2 x 2 , que comutam com toda matriz B , 2 x 2 , ou seja, tais que A B = B A , para toda matriz B ,2 x 2 .
Se A é uma matriz tal que A 2 = 0 , então A = 0 ? Justifique.
Seja D = λ 1 0 … 0 0 λ 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 … 0 λ n uma matriz diagonal nxn , isto é, os elementos que estão fora da diagonal são iguais a zero. Seja A = a 11 a 12 … a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ … ⋮ a n 1 a
Dizemos que uma matriz A , nxn , é simétrica se A t = A e é anti-simétrica se A t = - A . (c)Mostre que se A e B são simétricas, então A B é simétrica se, e somente se, A B = B A