Se V x W = V x U e V != vec 0 , então W = U ?

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir incógnitas para os nossos vetores:

V = (a , b , c)

W = (x , y , z)

U = ( d , e , f )

Passo 2

Aplicando o produto vetorial em V e W :

V x W = d e t ([[a,b,c],[x,y,z],[vec i,vec j,vec k]])

V x W = vec i (b z - c y) + vec j (c x - a z) + vec k ( a y - b x )

Passo 3

Aplicando o produto vetorial em V e U :

V x U = d e t ([[a,b,c],[d,e,f],[vec i,vec j,vec k]])

V x U = vec i (b f - c e) + vec j (c d - a f) + vec k ( a e - b d )

Passo 4

Como V x W = V x U e V != vec 0 , então:

b z - c y = b f - c e

b (z - f) + c (e - y) = 0

1ª condição:

z = f e e = y

Nesse caso teremos W = U

2ª condição:

z - f = - c e e - y = b

Nesse caso teremos W != U

3ª condição:

z - f = c e e - y = - b

Nesse caso teremos W != U

Resposta

W = U s o m e n t e q u a n d o (x , y , z) = ( d , e , f )

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