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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 31

Se V x W = V x U e V != vec 0 , então W = U ?

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir incógnitas para os nossos vetores:

V = (a , b , c)

W = (x , y , z)

U = ( d , e , f )

Passo 2

Aplicando o produto vetorial em V e W :

V x W = d e t ([[a,b,c],[x,y,z],[vec i,vec j,vec k]])

V x W = vec i (b z - c y) + vec j (c x - a z) + vec k ( a y - b x )

Passo 3

Aplicando o produto vetorial em V e U :

V x U = d e t ([[a,b,c],[d,e,f],[vec i,vec j,vec k]])

V x U = vec i (b f - c e) + vec j (c d - a f) + vec k ( a e - b d )

Passo 4

Como V x W = V x U e V != vec 0 , então:

b z - c y = b f - c e

b (z - f) + c (e - y) = 0

1ª condição:

z = f e e = y

Nesse caso teremos W = U

2ª condição:

z - f = - c e e - y = b

Nesse caso teremos W != U

3ª condição:

z - f = c e e - y = - b

Nesse caso teremos W != U

Resposta

W = U s o m e n t e q u a n d o (x , y , z) = ( d , e , f )

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o trabalho realizado por uma força de 20 lb agindo na direção N50°W para mover um objeto 4 pés no sentido oeste.
Uma força constante com representação vetorial F = 10 i + 18 j - 6 k move um objeto em linha reta do ponto 2,3 , 0 ao ponto 4,9 , 15 . Calcule o trabalho realizado se a distância for medida em metros
Determine a * b .|a| = 12 , |b| = 15 , o â n g u l o e n t r e a e b é pi // 6 â é
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a a = - 1 , - 2,2 , b = 3,3 , 4
Determine o ângulo entre os vetores. (Estabeleça inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até o grau mais próximo.) a = 3 , 4 , b = 5 , 12