Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 1.1 - Ex. 26
Seja uma matriz Mostre que se , então (Sugestão: Use o traço.) E se a matriz for com
Passo 1
Fala aee, pessoal! Tudo bem?
Vamos definir quem são as matrizes e
Passo 2
Realizando o produto matricial temos:
Passo 3
Se , então:
Assim:
Passo 4
Se for com , então:
E o produto matricial será:
Assim,
Resposta
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Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:b) 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1
Se A é uma matriz n x n e A k = 0 - , para um k inteiro positivo, mostre que I n - A - 1 =I n + A + A 2 … . + A k - 1
Prove que: c) Se A é equivalente por linhas a B e B é equivalente por linhas a C , então A é equivalente por linhas a C (transitividade);
Prove que: a) Sejam X 1eX 2 soluções do sistema homogêneo A X = 0 . Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares αeβ .
Prove que: b) Se A é equivalente por linhas a B , então B é equivalente por linhas a A (simetria);