Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 6.2 - Ex. 9
Seja uma matriz . Para seja a submatriz obtida de eliminando-se as últimas linhas e colunas. é chamada submatriz principal de de ordem . Mostre que se é uma matriz simétrica definida positiva , então
a) é não regular;
b)
c) as submatrizes principais são todas definidas positivas.
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja uma matriz . Para seja a submatriz obtida de eliminando-se as últimas linhas e colunas. é chamada submatriz principal de de ordem . Mostre que se é uma matriz simétrica definida positiva , então
a) é não regular;
b)
c) as submatrizes principais são todas definidas positivas.
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Sabendo que a matriz A é uma matriz , com sendo uma submatriz obtida vamos ter que,
Na letra (a) para A ser não singular temos,
Na letra (b) para determinar o vamos ter,
Ficando,
E por fim na letra ( c ) sendo as submatrizes principais representadas por , temos que
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta
a)
b)
c)