Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:

⎜ 1 2 3 ⎜

⎜ 0 - 1 2 ⎜

⎜ 0 0 2 ⎜

Passo 1

Fala, galerinha! Vamos continuar seguindo o mesmo roteiro, se a matriz tiver dois autovalores diferentes, então ela é diagonalizável. Temos

A - t I =

⎜ 1 - t 2 3 ⎜

⎜ 0 - 1 - t 2 ⎜

⎜ 0 0 2 - t ⎜

Então

d e t ( A - t I ) = ( 1 - t ) ( - 1 - t ) ( 2 - t ) => t = 1 , t = - 1 , t = 2

Como temos três autovalores diferentes, a matriz só tem três autovetores L.I.. Por isso, ela é diagonalizável.

Resposta

Diagonalizável.

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