Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 3d
Verifique quais das matrizes são diagonalizáveis:
Passo 1
Fala, galerinha! Vamos continuar seguindo o mesmo roteiro, se a matriz tiver dois autovalores diferentes, então ela é diagonalizável. Temos
Então
Como temos três autovalores diferentes, a matriz só tem três autovetores L.I.. Por isso, ela é diagonalizável.
Resposta
Diagonalizável.
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Dizemos que uma matriz B , n × n , é semelhante a uma matriz A , n × n , se existir uma matriz P não singular tal que B = P - 1 A P . Demonstre:(a) A é semelhante a A ;(b)Se A é semelhante a B , então
Seja λ um autovalor (fixo) de A . Demonstre que o conjunto formado por todos os autovetores de A associados a λ , juntamente com o vetor nulo, é um subespaço de R n . Este subespaço é chamado de autoe
Seja A uma matriz n × n .(a)Mostre que o determinante de A é o produto de todas as raízes do polinômio característico de A ; (Sugestão: p ( t ) =d e t ( A - t I n ) = ( - 1 ) n ( t - λ 1 ) ⋯ ( t - λ n
Seja A = ⎜a b⎜⎜ ⎜ ⎜c d⎜⎜ ⎜Ache condições necessárias e suficientes para que A seja diagonalizável.
E se V é autovetor de A k , então V é autovetor de A ? (Sugestão: veja o que acontece com uma matriz nilpotente)