Seja A uma matriz n   x   n com n autovalores diferentes. Mostre que A e diagonalizável.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de álgebra linear do Reginaldo Santos seja A uma matriz n   x   n com n autovalores diferentes. Mostre que A e diagonalizável.

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Seja A uma matriz n   x   n representada por,

P = v 1 , v 2 ,   … ,   v n         e         D = λ 1 0 … 0 0 λ 2 … 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 0 … 0 λ n

De tal forma que,

A = P D P - 1

Logo temos que,

A é diagonalizável pois a matriz A é diagonalizável.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

A é diagonalizável pois a matriz A é diagonalizável.

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