Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 8

Seja uma matriz triangular, ou seja, uma matriz tal que sempre que i > j (ou, ao contrário, , sempre que i

Passo 1

Eaaae galera! Antes de começar as continhas, vamos mostrar como é a matriz com o formato triangular superior

Essa matriz ela é super especial, possui abaixo da diagonal principal um montão de zero!

Vamos lembrar da formulazinha para descobrir os valores próprios e a equação característica.

Passo 2

O é a matriz identidade e o é o valor que queremos descobrir, logo

Agora vamos subtrair a Matriz

Certinho? Então descobrimos , agora falta colocar no determinante!!

É fácil de encontrar o determinante dessa matriz triangular superior! Por quê? Porque o determinante da matriz os números da diagonal principal multiplicados entre si

Uhuul! Encontramos o polinômio característico! Lembrando que é necessário que seja igual a para acontecer por se tratar da diagonal principal

Passo 3

Mas você percebeu que já está fatorado? Isso quer dizer que já encontramos o valor próprio!

Assim

, e continua assim, até chegar em um

Assim os valores próprios são

Resposta

Equação Característica:

Valores Próprios:

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Determinar valores próprios do operador linear T : V → V do R 4 que é definido em uma base { e 1 ,..., e n } por T e i = λ i ∈ R .

Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (-x, - y);

Achar os valores e os vetores próprios do operador T do R 2 dado por:c. T ( 1 ,0 )=( 0 ,- 1 )eT ( 0 ,1 )=( 1 ,0 )

Determinar valores e vetores próprios do operador T do R 4 cuja matriz em relação à base canônica é: 3 1 0 0 0 3 0 0 0 0 4 0 0 0 0 3