Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 2- Ed: 6º - Capítulo 1.1 - Ex. 4
Determinar valores próprios do operador linear do que é definido em uma base por
Passo 1
Vamos usar a formulazinha para descobrir os valores próprios
Lembrando que é a matriz identidade e o é o valor que queremos descobrir, logo
Passo 2
A base será
Sendo que colocamos elas em nas colunas, assim, numa matriz qualquer
Encontramos a matriz identidade, gora vamos subtrair a Matriz
Certinho? Então descobrimos , agora falta colocar no determinante! Como é uma matriz diagonar, se multiplicarmos os valores já será essa a equação característica
Assim os valores próprios de T
Resposta
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Achar os valores e os vetores próprios do operador T do IR 2 dado por:T(x, y) = (x + y, x - y);
Seja 1 1 0 1 a matriz de um operador do R 2 . Ache os valores próprios de T . Existem, neste caso, dois vetores próprios linearmente independentes?
Calcular o polinômio característico e os valores próprios da matriz: 2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 - 2 4
Provar que se λ é valor próprio de T, então λ n é valor próprio de T n . Generalizando, se p(t) é um polinômio então p ( λ ) é valor próprio de p(T), onde p T =a 0 1+ a 1 T+ . . .+a n T n se p ( t )=a
Sejam A e B matrizes triangulares com a mesma diagonal principal ( a i i=b j j ,i =1 ,. . . ,n ) . Prove que: P A ( t )=P B ( t )