Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 4.1 - Ex. 16
Seja um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita .
a) Mostre que o determinante de e o produto de todas as raízes do seu polinômio característico, incluindo as multiplicidades;
b) Mostre que e singular se, e somente se, for um autovalor de .
Passo 1
Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim
Então se liga só nessa questão seja um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita .
a) Mostre que o determinante de e o produto de todas as raízes do seu polinômio característico, incluindo as multiplicidades;
b) Mostre que e singular se, e somente se, for um autovalor de .
Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.
Passo 2
Na letra (a) para mostrar que o determinante de é o produto de todas as raízes do seu polinômio característico, temos
Ficando,
Na letra (b) para mostrar que é singular de um autovalor de , temos
Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.
Até a próxima.
Resposta