Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz:
Passo 1
Pra encontrar os valores próprios e os vetores próprios vamos usar aquela fórmula que diz que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Resolvendo, vamos encontrar nossos dois valores próprios, e .
Passo 3
Agora vamos encontrar os vetores próprios: é só a gente substituir o valor de que encontramos na equação . Primeiro vamos botar :
Multiplicando, vamos obter:
Então o vetor próprio de é da forma .
Agora vamos ver :
Multiplicando, vamos obter:
Então o vetor próprio de é da forma .