Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 3b
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz:
Passo 1
Pra encontrar os valores próprios e os vetores próprios vamos usar aquela fórmula que diz que . Arrumando, a equação, vamos obter:
Então é isso, pra achar os valores próprios a gente vai encontrar os valores de nessa equação. Por fim, a gente usa que de novo, pra encontrar os vetores próprios.
Passo 2
Bora pra conta!
Resolvendo, vamos encontrar nossos dois valores próprios, e .
Passo 3
Agora vamos encontrar os vetores próprios: é só a gente substituir o valor de que encontramos na equação . Primeiro vamos botar :
Multiplicando, vamos obter:
Então o vetor próprio de é da forma .
Agora vamos ver :
Multiplicando, vamos obter:
Então o vetor próprio de é da forma .
Resposta
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Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 0 0 2 0 - 1 0 2 0 0
Verificar, utilizando a definição, se os vetores dados são vetores próprios das correspondentes matrizes: v = ( - 2 ,1 ) , M = 2 2 1 3 v = 1 ,1 ,2 , M = 1 1 1 0 2 1 0 2 3 v = ( - 2 ,1 ,3 ) , M = 1 - 1
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 1 3 - 1 5
Calcular o valor próprio e o correspondente vetor próprio da seguinte matriz: A = 1 0 0 1 1 - 2 0 1 - 1
Seja T : V → V um operador linear não-inversível. Os vetores não nulos do núcleo de T são vetores próprios? Em caso afirmativo, determinar o valor próprio associado e, em caso negativo, justificar.