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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 41e

Seja o paralelepípedo de dimensões 2 , 3 e 4 , representado a seguir.

Determinar as equações da reta que passa pelos pontos O e F

Passo 1

Para essa questão, temos que achar uma equação na forma x = x 0 + x 1 t y = y 0 + y 1 t z = z 0 + z 1 t .

As coordenadas ( x 1 ,   x 2 ,   x 3 ) são do vetor diretor v → da reta que passa por esses pontos e x 0 ,   y 0 ,   z 0 as coordenadas do ponto O.

Passo 2

Para acharmos as coordenadas do vetor diretor, vamos tomar como v → = O F → . Assim

Como O = 0 ,   0 ,   0 e   F = 2 ,   4 ,   0

v → = O F → = 2 ,   4 ,   0 - 0 ,   0 ,   0

v → = 2 ,   4 ,   0

Passo 3

Analisando as coordenadas do ponto O e do vetor diretor v → , temos:

x 0 = 0 y 0 = 0 z 0 = 0 x 1 = 2 y 1 = 4 z 1 = 0

Tomando esses pontos, a equação paramétrica da reta fica

r : x = 0 + 2 t y = 0 + 2 t z = 0 + 0 t

r : x = 2 t y = 4 t z = 0

Pronto, chegamos ao fim da questão

Resposta

r : x = 2 t y = 4 t z = 0

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Mostre que a reta r : x - 1 1 = y + 1 - 2 ; z = 0 está contida no plano π : 2 x + y - 3 z - 1 = 0 .
Mostre que a reta r : x = 3 t + 1 y = - 2 t - 1 z = t é paralela ao plano π : x + 2 y + z + 3 = 0 .
Nos problemas 47 e 48, determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos: π 1 : 2 x + y - 2 = 0π 2 : z = 3
Nos problemas 47 e 48, determinar as equações paramétricas da reta interseção dos planos: π 1 : 2 x - y - 3 z - 5 = 0π 2 : x + y - z - 3 = 0