Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas Propostos - Ex. 43
Mostre que a reta está contida no plano .
Passo 1
Para essa questão, temos que testar que, se a reta está contida no plano, então seu vetor diretor é perpendicular ao vetor normal ao plano de forma que o produto escalar resultará em zero.
Passo 2
Para acharmos o vetor normal vamos tomar que suas coordenadas são os escalares que multiplicam cada uma das variáveis , e respectivamente.
Então, como esses escalares são 2, 1 e , as coordenadas do vetor normal são . Logo,
Passo 3
Agora, precisamos achar o vetor diretor dessa reta. Vamos usar os denominadores de cada parcela como coordenadas. Assim, o denominador de é 1, o de é e, como , essa será a sua coordenada.
Assim,
Passo 4
Finalmente, vamos testar o produto escalar entre esses vetores.
Como o produto escalar entre os vetores normal e diretor é zero, esses vetores são perpendiculares e, consequentemente, a reta está contida no plano.
Assim, encerramos a demonstração
Resposta
Como o produto escalar entre os vetores normal e diretor é zero, esses vetores são perpendiculares e, consequentemente, a reta está contida no plano.